Shodou náhod jsem narazil na krátký článek Pověsti a dohady o starých a památných stromech v Čechách, na Moravě a ve Slezsku, který napsal Jan Evangelista Cliadt a který byl publikován v časopise Český lid, roč. 17 z roku 1908, ve kterém je zmiňován památný strom u pramene Bystřičky. Konkrétně se jedná jen o tento text na str. 239: Stromy s podivuhodným vzrůstem vynikají: jasan u »sedmi bratrů« (výobr. č. 27.) u pramene říčky Bystřičky, mohutný strom se sedmi větvemi, které prutovitě do výše se pnou (Les. Roz. II., 1901, 37)
Jedná se o časopis Lesnické Rozhledy, vydávaný v Písku od J. V. Rozmarou a o fotografii na následující straně:

Uvedenou informaci jsem pak ještě nalezl přetištěnou v jedné publikaci Lesů ČR, ale také bez dalších podrobností. V dřívějších dobách pramen ležel na území obce, nyní však už ne: http://www.mapy.cz/#x=18.160466&y=49.384964&z=15&q=49.384964N%2018.160466E&l=2
Dostupné kroniky začínají později a o jasanech žádná zmínka. Pravděpodobně se tedy bude jednat o tyto jasany: http://www.nivnicka.cz/direction.php?page_name=toulky2_detail&id_toulky2=5
Nivnička je na horním toku nazývána také Bystřička http://cs.wikipedia.org/wiki/Nivni%C4%8Dka
Pokud by náhodou někdo měl bližší informaci nebo fotografií, tak potvrzení nebo vyvrácení mého předpokladu potěší.